SECTION 4.4INEQUALITIES OF POLYNOMIALFUNCTIONS
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I)SOLVING POLYNOMIAL INEQUALITIES:
The Left Side of the equation is a cubic function
x
y
-2
-1.5
-1
-0.5
0
0.5
1
1.5
2
2.5
-3
-2
-1
1
2
3
The Right Side of the equation is a straight line
You are now looking for points on the cubic function
where the Y-coordinate  is “Greater” than 0
So, any point above theX-axis will be your solution:
WHAT TO SOLVE FOR WITH INEQUALITIES
Look for points on the function thatare ABOVE the line y=0 (X-axis)
Look for points that are ABOVE andEQUAL to the line y=0 (X-axis)
Look for points on the function thatare BELOW the line y=0 (X-axis)
Look for points that are BELOW andEQUAL to the line y=0 (X-axis)
Look for points on the function thatare ABOVE the line y=4
EX: SOLVE THE FOLLOWING INEQUALITIES:
x
y
-5
-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
5
-10
-8
-6
-4
-2
2
4
6
8
10
x
y
-3
-2
-1
0
1
2
-4
-2
2
4
6
Look for points BELOW andEqual to the X-Axis
Look for points  ABOVEand Equal to the X-Axis
II) STEPS FOR SOLVING POLYNOMIAL INEQUALITIES:
Convert the function to Factored Form by finding the roots
Sketch a graph of the function
Indicate which points satisfy the inequality
Above/Below/Equal the X-axis
the domain that satisfy the inequality be the solution
EX: SOLVE THE INEQUALITY
x
y
-3
-2
-1
0
1
2
3
-3
-2
-1
1
2
3
4
5
the roots  are -1 and 1.5
Sketch the Domain
x
y
-1
0
1
2
3
4
5
-25
-20
-15
-10
-5
5
10
15
PRACTICE: SOLVE THE INEQUALITY
Find the roots (Factor)
Graph: Parabola, the roots  are
-1/3 and 3.5
Look for points Above the X-axis
Sketch the Domain
III) DEVELOPING AN INEQUALITY EQUATION:
Ex: Write a quadratic inequality that has thefollowing solution:
Draw the solution ona number line:
Draw a Parabola
The roots are 3 and 7.
The factors will be
The solution is the partABOVE the X-axis (Greater)
Ex: Write a quadratic inequality that has the followingsolution:
We are given three roots, but thelast root is not an inequality
It can not be a parabola or acubic function since the last rootshould be a double root
EX:  SOLVE
Convert the equation to factor form:
Use the Factor Theorem:
Factor the Quotient
The equation in Factor form will be:
Graph the function and find the partsBELOW and Equal to the X-axis
x
y
-5
-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
-5
5
CHALLENGE: FOR WHAT VALUE OF “X” IS THEFOLLOWING INEQUALITY TRUE? ?
HOMEWORK: ASSIGNMENT 4.4