SECTION 4.2FACTORING POLYNOMIALFUNCTIONS
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I) REMAINDER THEOREM:
When a polynomial,          , is divided by a binomialthe remainder will be the number you get fromsubstituting “k” into
is the remainder when
is divided by
Ex: Find the remainder:
Make the dividend equal to f(x)
Use the divisor to find “k”
The remainder is the Y-coordinate!!
PRACTICE: FIND THE REMAINDER USING THE REMAINDERTHEOREM:
Make the dividend equal to f(x)
Use the divisor to find “k”
II) FINDING A MISSING CONSTANT USING THEREMAINDER THEOREM:
Ex: When the equation:                                is divided by
                then remainder is 1.  What is the value of “m”?
Make the dividend equal to f(x)
Use the divisor to find “k”
Plug in the remainderand solve for “m”
PRACTICEWHEN THE EQUATION:IS DIVIDED BY (3X+1) THE REMAINDER IS 11. FIND M
One learning outcome in this section is to convert afunction from “General Form” to “Factor Form”
We can use the Remainder thm to find the first factor(Remainder is zero)
Divide the polynomial by the 1st factor to find the quotient
Factor the quotient until you can’t factor anymore
An equation in factored form can be solved easily
III) CONVERTING TO GENERAL FORM:
PRACTICE: INDICATE THE ROOTS FROM THE FOLLOWINGGRAPH
The roots are:
x
y
-1
0
1
2
-7
-6
-5
-4
-3
-2
-1
1
2
3
4
5
Each root is a x-intercept.
When you know thex-intercepts, you caneasily write the equationin factored form.
To find the constant“a” plug in thecoordinates of aknown point
PRACTICE: GIVEN THE GRAPHFIND THE ROOTS,FACTORSAND EQUATION IN FACTOR FORM:
x
y
-5
-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
5
-10
-8
-6
-4
-2
2
4
6
8
10
x
y
-3
-2
-1
0
1
2
-4
-2
2
4
6
IV) FACTOR THEOREM:
When you divide a polynomial function, f(x), by any oneof its factors, the remainder will be zero
Remainder is zero
The factors are:
Use Remainder Theorem:
EX: WHICH OF THE FOLLOWING IS A FACTOR OF F(X)
III) STEPS FOR BREAKING DOWN A POLYNOMIALFUNCTION FROM GENERAL TO FACTORED FORM:
Find your first “Root” or “Factor”
Remainder theorem
TOV   on   Ti-83
Your roots are usually numbers that multiply tothe constant term in the dividend
Find the Quotient
Dividing f(x) by its factor (x-r)
Long Division or Synthetic Division
The remainder must be zero
Factor the Quotient
BUM Method, Criss-Cross Method
Split the quotient (trinomial) to two binomials
Find the Quotient
Find the First Root: Rem. Thm.
Synthetic Division
EX: CONVERT THE FUNCTION TO FACTOR FORM:
Start with numbers thatmultiply to the constant term
NOT every number works!
Factor the Quotient
Find the Quotient
Find the First Root: Rem. Thm.
Synthetic Division
EX: CONVERT THE FUNCTION TO FACTOR FORM:
Start with numbers thatmultiply to the constant term
Factor the Quotient
Find the Quotient
Find the First Root: Rem. Thm.
Synthetic Division
CHALLENGE: CONVERT THE FUNCTION TO FACTOR FORM:
Start with numbers thatmultiply to the constant term
The Quotient needs to befactored again
Find the Quotient
Start Over and Find the FirstFactor for the Quotient
Synthetic Division
CHALLENGE: CONVERT THE FUNCTION TO FACTOR FORM:
Use the Remainder Theorem
Factor the Quotient
HOMEWORK: ASSIGNMENT 4.2