SECTION 6.6BINOMIAL THEOREM

© Copyright all rights reserved to Homework depot: www.BCMath.ca

EXPANDING BINOMIALS

Expand the following Binomials:

The coefficients of all the terms corresponds tothe numbers in Pascal’s Triangle!

© Copyright all rights reserved to Homework depot: www.BCMath.ca

BINOMIAL THEOREM:

When expanding a binomial in the form of (x+y)n, we can use Pascal’striangle to determine the coefficient of each term

Rules:

Use the exponent “n” to determine which row in Pascal’s triangleto use for the coefficients

The first term must have a power of xn, with the “x” variabledescending in degree by one

In addition, the first term will have y0, with each term ascendingin degree by one

Note: for every nth power, there will be n+1 terms

Ex: Expand the following binomial:

n = 4, so use the 4th rowin Pascal’s triangle

The first variable “a” will bedescending in power, starting with 4

The second variable “b” will beascending in power, starting with 0

© Copyright all rights reserved to Homework depot: www.BCMath.ca

PRACTICE: EXPAND THE FOLLOWING BINOMIALI) INDICATE HOW MANY TERMS THERE AREII) WHAT IS THE COEFFICIENT OF THE TERM WITH X3

n = 6, so there will be 7 terms in the expansion

Use the 6th row in Pascal’s Triangle

n = 3, so there will be 4 terms in the expansion

Use the 3rd row in Pascal’s Triangle

Simplify the exponents

© Copyright all rights reserved to Homework depot: www.BCMath.ca

EXPANDING BINOMIALS USING COMBINATIONS

Each term in Pascal’s triangle is a combination

“n” is the exponent of the binomial

“r” is the order of the term, starting with r = 0

Ie: 1st term  r = 0

    2nd term  r = 1

    3rd term  r = 2

When expanding a binomial, we can use the formula tofind the expression in each term

© Copyright all rights reserved to Homework depot: www.BCMath.ca

EX: EXPAND THE FOLLOWING BINOMIALS USING COMBINATORICS

EX: FIND THE 17TH TERM IN THE BINOMIAL EXPANSION

n = 20

For the 17th term, r = 16

Use the following formula:

© Copyright all rights reserved to Homework depot: www.BCMath.ca

CHALLENGE: WHICH OF THE FOLLOWING IS THECORRECT COEFFICIENT OF THE TERM WITH X3

With the exponent of “x” descending from 5,x3 will be the third term

For the 3rd term, r = 2

Use the formula to find theexpression of the 3rd term

© Copyright all rights reserved to Homework depot: www.BCMath.ca

HOMEWORK:

P 396 # 2 – 7

P 514 # 13 – 16

© Copyright all rights reserved to Homework depot: www.BCMath.ca