SECTION 6.2PERMUTATIONS WITHDIFFERENT OBJECTS

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FACTORIALS:

Factorials: The product of all positive integers equal and lessthen “n”

Can’t take the factorialof a negative number

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PRACTICE: EVALUATE EACH OF THE FOLLOWING

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WHAT IS A PERMUTATION?

Permutations refers to the numbers of ways a group ofobjects can be arranged, such that the order is important

Ex: How many permutations can you have with the letter A & B

How many permutations can you have with A, B, & C ?

How many permutations can you have with A, B, C, & D ?

How  many permutations can you have with A, B, C, D, & E?

AB

BA

ABC

BAC

ACB

BCA

CAB

CBA

ABCD

ABDC

ACBD

ACDB

ADBC

ADCB

BACD

BADC

BCAD

BCDA

BDAC

BDCA

CABD

CADB

CBAD

CBDA

CDAB

CDBA

DABC

DABC

DBAC

DBCA

DCAB

DCBA

ABCDE

ABCED

ABDCE

ABDEC

ABECD

ABEDC

ACBDE

ACBED

ACDBE

ACDEB

ACEBD

ACEDB

ADBCE

ADBEC

ADCBE

ADCEB

ADEBC

ADECB

AEBCD

AEBDC

AECBD

AECDB

AEDBC

AEDCB

Not enough room to list out all the permutations!

Instead, we can use the FCP to find how many

Permutations there are

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PERMUTATIONS WITH LESS OBJECTS

Ex:  Suppose we have 4 letters, ABCD, how many 2 letterpermutations can we have?

A B

B A

A C

C A

A D

D A

B C

C B

B D

D B

C D

D C

12 permutations

Using the FCP, we can find the number of permutations

There are 2 letters, so two spaces

There are 4 options for the first space

There are 3 options for the second space

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PRACTICE: USING THE LETTERS FROM THE WORD “MICHEL”,A) HOW MANY 6 LETTER PERMUTATIONS CAN BE CREATED?B) HOW MANY 3 LETTER PERMUTATIONS CAN BE CREATED?C) USING ALL 26 LETTERS IN THE ALPHABET, HOW MANY 4LETTER PERMUTATIONS CAN BE CREATED?

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FORMULA FOR PERMUTATIONS:

If you permute “n” distinct objects, there will be “ n! ” numberof permutations

If you permute “n” distinct objects but take only “r” objects at atime, the number of permutations will be:

Note: When finding permutations, just use the FundamentalCounting Principle (FCP)

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EX:  USING THE PERMUTATION FORMULA, SIMPLIFY EACH OFTHE FOLLOWING EXPRESSIONS

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EX: SOLVE EACH OF THE FOLLOWING USINGA) PERMUTATION FORMULAB) FUNDAMENTAL COUNTING PRINCIPLE

When using FCP, you know thatthere will be 2 spaces because r = 2

Just find 2 consecutive numbersthat multiply to 56

Therefore n = 8

When using FCP, you know thatthe first number is 7

To solve for “r”, just decide howmany consecutive numbers to multiply

3 terms, so r = 3

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CHALLENGE: SIMPLIFY EACH OF THE FOLLOWING USINGFACTORIALS

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HOMEWORK:

P 364 # 1 – 5, 9 – 14, 16 – 21

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