SECT 5.2 SOLVINGTRIGONOMETRIC EQUATIONSALGEBRAICALLY
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Ex: Solve for the angle, given the following trig functions.
The ratio is positive
The angle has tobe in Q1 and Q2
A
S
T
C
Inverse sine the
equation to find
where the angle is
Find the 2nd angle in Q2 using
the reference angle
Note: When given a trig equation, there
are usually 2 answers
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REVIEW: CAST
SOLVING TRIGONOMETRIC EQUATIONS ALGEBRAICALLY
Isolate the variable using BEDMAS
Use inverse trig. functions to find the solution(s)
There are usually two solutions within one cycle (CAST)
Use the reference angles to find the solution in standardposition
When there is a horizontal compression, add the period tofind other sets of solutions
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SOLVING EQUATIONS WITH HORIZONTAL COMPRESSIONS
Make the substitution: 3x = θ
Ex: Solve for “x”, 0 ≤ ≤ 2π
Isolate the trigonometric Function
Solve for θ in Quadrant 2
Add the period to find solutions in the next cycle
To Solve for “x”, substitute 3x back into θ
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PRACTICE: SOLVE FOR “X”, 0 ≤ X ≤ 2Π
Make the substitution: 2x = θ
Isolate the trigonometric Function
Solve for θ in Quadrant 4
Add the period to find solutions in the next cycle
To Solve for “x”, substitute 2x back into θ
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SOLVING TRIGONOMETRIC EQUATIONS USING ALGEBRA
Ex: Solve for “x”, 0 ≤ ≤ 2π
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Factor
Ex: Solve for “x”, 0 ≤ ≤ 2π
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Factor
SOLVING TRIGONOMETRIC EQUATIONS INVOLVING SUBSTITUTION
Make the substitution: sin x = T
Substitute T back into sin x
Ex: Solve for “x”, 0 ≤ ≤ 2π
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Make the substitution:
 sin x = T
Practice: Solve for “x”, 0 ≤ ≤ 2π
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Substitute T back into sin x
CHALLENGE: SOLVE FOR “X”, 0 ≤ X ≤ 2Π
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Make the substitution:
 cot x = T
Substitute T back into cot x
Make the substitution:
 tan(2x) = T
Challenge: Solve for “x”, 0 ≤ ≤ 2π
Add the period to findsolutions in the next cycle
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CHECK:
x
y



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HOMEWORK:
P313
#5 to 9, 11 to 14, 16
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