SECTION 5.1  SOLVINGTRIGONOMETRIC FUNCTIONS BYGRAPHING
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REVIEW: SOLVING
Solving” means finding a value for the variable, so thatboth sides of an equation will be equal
There are several ways to solve a Trigonometric equation:
Algebraically: (Ch5.2)
Isolate the variable using BEDMAS
Use inverse trig. functions to find the solution(s)
There are usually two solutions within one cycle (CAST)
Use the reference angles to find the solution in standard position
Graphically:
Make Y1 equal to one side of the function
Make Y2 equal to the other side
Then find the points of intersection(s)
Points where the graph intersect  the x-coordinates are thesolutions
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EX: SOLVE THE EQUATION FOR  0 ≤ Θ ≤ 3Π
Make the left side of the equation y1
Make the right side of the equation y2
Solve the system by findingthe points of intersection
Press:
2nd
TRACE
#5: Intersect
1st Curve?
ENTER
2nd Curve?
ENTER
Guess?
ENTER
Repeat this process untilyou find  all the points ofintersection
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PRACTICE: SOLVE THE EQUATION FOR  0 ≤ X ≤ 2Π
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FINDING THE GENERAL SOLUTION:
When finding the general solution, only one pair of solutions within acycle is needed
Other solutions can be founded by adding/subtracting multiples ofthe period (Co-terminal angles)
Graphically, the horizontal distance between 2 solutions in separatecycles is equal to the period
The two general solutions will be:
If you want to find solutionswithin other cycles, then justadd/subtract the period
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x
y

-1
1
SOLVING TRIGONOMETRIC FUNCTIONS WITH HORIZONTALCOMPRESSIONS:
Ex: Find the value of θ, for ≤ θ ≤ 360°
The sine function is compressed horizontally by a factor of 3
The number of solutions will increase from 2 to 6 solutions between 0° and 360°
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EX: GIVEN THE FOLLOWING SYSTEMHOW MANYSOLUTIONS WILL THERE BE BETWEEN ≤ Θ ≤ 360°                        ,WHERE “B” IS A CONSTANT
The constant “B” will indicate the horizontal factor ofexpansion/compression
If B=2, then the graph will compress horizontally bya factor of ½.  There will be 2 cycles between 0 & 360°
If B=3, then the graph will compress horizontally bya factor of 1/3. There will be 3 cycles between 0 & 360°
The number of solutions will be 2 x B
x
y
0
0.5
1
1.5
2
2.5
3
3.5
4
4.5
5
5.5
6
-1
1
x
y
0
0.5
1
1.5
2
2.5
3
3.5
4
4.5
5
5.5
6
-1
1
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HOMEWORK:
P302 # 5-8
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