SECT. 4.7GRAPHING THE COSECANT, SECANT,AND COTANGENT FUNCTIONS
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I)REVIEW: COSECANT/SECANT/COTANGENT FUNCTIONS
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Cosecant is the reciprocal of the sine function
Secant is the reciprocal of the cosine function
Cotangent is the reciprocal of the tangent function
II) GRAPHS OF COSECANT/SECANT/COTANGENT FUNCTIONS
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x
y



-2
2
x
y



-2
2
x
y



-2
2
Graph y=sin(x) and then thereciprocal function y=csc(x)
When graphing a cosecant function                   and a sine function                  with the same transformations, both graphs will havethe same period, amplitude and translations
Both Graphs will have avertical expansion by a factorof 2
Both graphs will have the same
Horizontal shift to the right
Both graphs will shift 3 units up
Take away the sine function and
you’ll get the graph for thecosecant function
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Intersections between the sinefunction & y= 3 will becomevertical asymptotes
STEPS FOR GRAPHING SECANT/COSECANT FUNCTIONSWITH TRANSFORMATIONS:
Before you graph the secant or cosecant function (reciprocals), youshould:
Graph the corresponding sine/cosine function with the sametransformation
Intersections between the wave function and y=D will becomevertical asymptotes
Every relative max (peak) and relative minimum (valley) willbecome common points
Draw the reciprocal of each section of the wave function withrespect to the common points
EX: GRAPH THE FOLLOWING FUNCTION:
Graph the corresponding cosine functionwith the same transformation:
Intersections with y= 4 will become vertical asymptotes
The peaks and valleys
will become common
points
Take the reciprocal of
Each part with respect
to the common points
PRACTICE: GRAPH THE FOLLOWING FUNCTIONA) FIND THE DOMAIN & RANGEB) EQUATION OF ALL VERTICAL ASYMPTOTES
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Graph the correspondingsine function :
GRAPHING COTANGENT FUNCTIONS WITH TRANSFORMATIONS:
The steps for graphing the cotangent function is similar to thesteps for graphing the tangent function
First find the vertical asymptotes
Draw the Zeroes:
The zeroes are located in the middle between any two V.A.
Then apply the vertical shift onto your zeroes
Graph Points in Between
The point in the middle between the zeroes and VA is sort oflike the “amplitude”.  Use the constant in front of thecotangent function to find how far from they will be from thezeroes
Graph “usually” extend upwards from the zeroes to the leftand extend downwards from the zeroes to the right
Note: Exceptions will occur if there is a vertical or horizontalreflection
Ex: Graph the following function:
Horizontal expansion by a factor of 2
Horizontal shift of π units right
Vertical Asymptotes
Zeroes in the middle between 2 asymptotes
Vertical shift of 4 units up
Therefore, all zeroes will be shifted 4 units up
Vertical expansion ofby a factor of 3
Points in the middle between zero & asymptote will be 3 units up or down from the center
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GRAPH THE FOLLOWING FUNCTION AND FIND THE EQUATION FORALL THE VERTICAL ASYMPTOTES
Horizontal compr. by a factor of 2/π
Horizontal shift of 3 units left
Vertical Asymptotes
Zeroes in the middle between 2 asymptotes
Vertical shift of 2 units down
Therefore, all zeroes will be shifted 2 units down
Vertical expansion ofby a factor of 4
Points in the middle between zero & asymptote will be 4 units up or down from the center
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HOMEWORK:
P291 – 292
# 1, 3, 5, 7, 8 (ace)
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