4.7    The Quadratic Formula

I) Quadratic Formula:I) Quadratic Formula:

When Solving a quadratic function                     , we can use the Quadraticformula to solve for the “x” variable:

Can’t Divide by zero!

Can’t square root a negative number

The QF can be used to find the “roots”(x-intercepts) without a graphing calculator

Can be used with equations that can notbe factored

Ex: Solve for “x”

First:  Find coefficients

Plug coefficients into formula:

You get two answersbecause of +

Ex: Solve for “x” to 2 decimal places

First:  Find coefficients

Plug coefficients into formula:

Conditions for Using QF:Conditions for Using QF:

One side of the equation must be zero!(Move all numbers to one side)

Equation must be a Quadratic Functionand in “General Form”

IF                is negative, then you will have“NO Real Solutions”!  (NO answer)

Ex: Solve for “x”Ex: Solve for “x”

No Real Solutions!

A ROCK IS THROWN INTO THE AIR.  THE HEIGHT OF THE ROCK IS GIVENBY THE FORMULA:                                              WHERE “H” IS THEHEIGHT IN METERS AND “T” IS THE TIME AFTER THE ROCK IS THROWN INSECONDS. HOW LONG WILL IT TAKE THE ROCK TO HIT THE GROUND?

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9

TIME (s)

When the rock hits the ground,the height will be 0 meters high

Now use the Quadratic Formula

to solve for the time “t” needed to

hit the ground

It took approximately 4.9 seconds

for the rock to hit the ground

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A TANK IS PARKED NEXT TO A CLIFF AND FIRES A MISSILE.  THE HEIGHT OFTHE MISSILE IS GIVEN BY THE FORMULA:                                      THE MISSILEIS TO BE DETONATED WHEN IT IS FALLING AT 80M ABOVE THE GROUND.AFTER HOW MANY SECONDS SHOULD THE MISSILE BE DETONATED AFTER IT ISFIRED?

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0

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2

3

TIME (s)

The missile is detonated when it falls to a height of 80m

Make equation equal

to zero and then usethe quadratic formula

Time while going up

It took approximately 9.15s

for the missile to fall to 80m

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III) Where does the QF come From?

•Take the equation:                               andComplete the Square.   Then  Isolate “x”