SECTION 7ACOORDINATE GEOMETRY

I) REVISIT: ALGEBRAIC EXPRESSIONS

If the Jack’s age is “x” years and Tom is twice as old,then Tom’s age will be

If Mary has “x” dollars and Cindy has “y” dollars, theaverage between them is

Given the coordinates of point P(a,b) and N(c,d), thecoordinates of the midpoint will be

The slope of a line is “         ”.  The slope of theperpendicular line will be

COORDINATE GEOMETRY

Coordinate geometry can be used to prove theoremsthat may be difficult with circle geometry

Variables are used to represent coordinates rather thannumbers

Goal: Use the variables to prove that a particulartheorem is true

If you can use the variables to prove a theorem, thenthe theorem is true for any different values of thecoordinates

II) NAMING COORDINATES USING VARIABLES

Points with the same x-coordinate will use the samevariable and likewise for the y-coordinates

Ex: Find the coordinates of point “K”

x

y

0

1

2

3

4

5

6

7

1

2

3

4

5

6

7

Points “N” and “K” have the samex-coordinate

Points “T” and “K” have the samey-coordinate

Practice: Given the points Q, R, and S are all midpoints,find the coordinates of these points

x

y

0

1

2

3

4

5

6

7

1

2

3

4

5

6

7

Point “Q” has the same x-coordinate

as point “D” and “U”

Point “Q” is in the middle between

point “D” and “U”

Point “R” has the same y-coordinate

as point “U” and “C”

Point “R” is in the middle between

point “U” and “C”

EX: FIND THE COORDINATES OF “M” GIVEN THAT “M’ ISTHE MIDPOINT BC, AND “P” IS THE MIDPOINT OF AB.B) PROVE THAT PM= ½ AC

x

y

First find the coordinates of “B”

The coordinates of “P” is half ofpoint “B” b/c it’s a midpoint

The coordinates of “B” will be doublethe coordinates of “P”

Point “M” is the midpoint of BC,

So it’s coordinates will be theaverage of BC.

EX: FIND THE COORDINATES OF “M” GIVEN THAT “M’ ISTHE MIDPOINT BC, AND “P” IS THE MIDPOINT OF AB.B) PROVE THAT PM= ½ AC

x

y

Find the Length of AC:

Subtract the X-coordinates!

Find the Length of PM:

Subtract the X-coordinates!

Therefore, PM is half of AC!

Ex: Given Quadrilateral ABCD and EFGH are midpoints of each side,prove that EF is parallel to GH.

x

y

Find the coordinates of EFGH

Find the slope of each line:

Since the lines have the sameslopes, they must be parallel!!

Ex: Given the circle:                            and point B(m,n) is on the circle,prove that the inscribed angle:

x

y

0

Find the coordinates of points“A” and “C”

ABC = 90° if the lines AB & BC

are perpendicular

Slopes are negative reciprocals!!

Since point B(m,n) is on the circle

then it must satisfy the equation

Multiply the slopes of the twolines. If they are neg. recip. theproduct will be -1

The product of their slopes is -1,therefore the lines are perpendicular