SECTION 4.4INEQUALITIES OF POLYNOMIALFUNCTIONS

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I)SOLVING POLYNOMIAL INEQUALITIES:

The Left Side of the equation is a cubic function

x

y

-2

-1.5

-1

-0.5

0

0.5

1

1.5

2

2.5

-3

-2

-1

1

2

3

The Right Side of the equation is a straight line

You are now looking for points on the cubic function

where the Y-coordinate  is “Greater” than 0

So, any point above theX-axis will be your solution:

WHAT TO SOLVE FOR WITH INEQUALITIES

Look for points on the function thatare ABOVE the line y=0 (X-axis)

Look for points that are ABOVE andEQUAL to the line y=0 (X-axis)

Look for points on the function thatare BELOW the line y=0 (X-axis)

Look for points that are BELOW andEQUAL to the line y=0 (X-axis)

Look for points on the function thatare ABOVE the line y=4

EX: SOLVE THE FOLLOWING INEQUALITIES:

x

y

-5

-4

-3

-2

-1

0

1

2

3

4

5

-10

-8

-6

-4

-2

2

4

6

8

10

x

y

-3

-2

-1

0

1

2

-4

-2

2

4

6

Look for points BELOW andEqual to the X-Axis

Look for points  ABOVEand Equal to the X-Axis

II) STEPS FOR SOLVING POLYNOMIAL INEQUALITIES:

Convert the function to Factored Form by finding the roots

Sketch a graph of the function

Indicate which points satisfy the inequality

Above/Below/Equal the X-axis

the domain that satisfy the inequality be the solution

EX: SOLVE THE INEQUALITY

x

y

-3

-2

-1

0

1

2

3

-3

-2

-1

1

2

3

4

5

the roots  are -1 and 1.5

Sketch the Domain

x

y

-1

0

1

2

3

4

5

-25

-20

-15

-10

-5

5

10

15

PRACTICE: SOLVE THE INEQUALITY

Find the roots (Factor)

Graph: Parabola, the roots  are

-1/3 and 3.5

Look for points Above the X-axis

Sketch the Domain

III) DEVELOPING AN INEQUALITY EQUATION:

Ex: Write a quadratic inequality that has thefollowing solution:

Draw the solution ona number line:

Draw a Parabola

The roots are 3 and 7.

The factors will be

The solution is the partABOVE the X-axis (Greater)

Ex: Write a quadratic inequality that has the followingsolution:

We are given three roots, but thelast root is not an inequality

It can not be a parabola or acubic function since the last rootshould be a double root

EX:  SOLVE

Convert the equation to factor form:

Use the Factor Theorem:

Factor the Quotient

The equation in Factor form will be:

Graph the function and find the partsBELOW and Equal to the X-axis

x

y

-5

-4

-3

-2

-1

0

1

2

3

-5

5

CHALLENGE: FOR WHAT VALUE OF “X” IS THEFOLLOWING INEQUALITY TRUE? ?

HOMEWORK: ASSIGNMENT 4.4