SECTION 4.3 SOLVING PROBLEMSAND EQUATIONS WITH POLYNOMIALFUNCTIONS
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I) SOLVING POLYNOMIAL FUNCTIONS:
Ex: Given the following equation, solve for “x”
Factor the polynomial
Factor the trinomial
Solve for “x” from eachbracket
Factor the polynomial using thefactor theorem
Solve for “x” from each bracket
EX: DETERMINE THE EQUATION OF A FUNCTION WITHROOTS: -1, 1, 3 AND Y-INTERCEPT OF -6.
Plug the roots into the equation in factored form
Plug the coordinates of the point into the equation tosolve for “a”
II) CUBIC FUNCTIONS AND CARDBOARD BOXES
Every year, millions of cardboard boxes are made
Multi-million dollar business
One of the most effective ways oftransporting cargo
BOX ACTIVITY
A box is made from a flat rectangular sheet of cardboard
Cut out 4 squares from each corner to make a box
Goal: Maximize the volume of the box
Flat Piece ofCardboard
Cut out four squaresfrom each corner
Fold along the bluelines to make a box
The middlerectangle is thebase of the box
BASE
The length of thebox is now:L - 2x
The  width of thebox is now:W - 2x
The  height ofthe box is :  x
EX: A PIECE OF CARDBOARD THAT IS 30CM X 20CM ISCUT/FOLDED INTO A BOX.  DETERMINE THE DIMENSIONS THATWILL MAXIMIZE THE VOLUME OF THE BOX.
“x” is the height of the box
The height must be smaller than the length andwidth of the box.
Graph the equation:
To find the Maximum Volume, look for arelative Maximum!
Graph the equationwith Ti-83
Change the window:
Xmin: -10        Xmax: 25
Ymin: -1000    Ymax:1500
Find the Relative Max
For the Maximum Volume:
X=3.923
Y=1056.3
The maximum volume is                      when you cut outsquares with side lengths of 3.923cm.
III) COEFFICIENTS OF A POLYNOMIAL
The coefficients of a polynomial can be used todetermine the sum and product of the roots
Suppose we have a quadratic function with two roots
Expand and FOIL
The constant “C” isequal to the productof the roots
The coefficient “B” isthe negative sum ofthe roots
Negative product of all the roots
Negative sum of all the roots
Challenge: Given that the roots of the polynomial below are“a”, “b” and “c”, find the following:
i) Find the value of
Gather information
HOMEWORK: ASSIGNMENT 4.3