SECTION 3.5 COSECANT SECANTAND COTANGENT FUNCTIONS

© Copyright all rights reserved to Homework depot: www.BCMath.ca

I) REVIEW: RECIPROCAL FUNCTIONS

The reciprocal function takes the reciprocal of all they-coordinates of a function

When graphing a reciprocal function, there are athree main steps:

The reciprocal of 1 or -1 will be the same, so pointswith a y-coordinate of 1 will not change

The reciprocal of zero is undefined, so points with ay-coordinate of zero will become a vertical asymptote

Take the reciprocal of all y-coordinates to find wherethe points of the new function is.

Reciprocal of large numbers become small

Reciprocal of small numbers become large

© Copyright All Rights Reserved Homework Depot www.BCMath.ca

PRACTICE: GIVEN THE FOLLOWING FUNCTION,GRAPH THE RECIPROCAL

x

y

-5

0

5

-5

5

Find the x-intercept  VerticalAsymptote

Find common points with a

Y-coordinate of 1 or -1

Pick some points on the original

Function and take the reciprocal

of the Y-coordinate

Reciprocal of large numberswill become small

Reciprocal of small numbers

Will become large

© Copyright All Rights Reserved Homework Depot www.BCMath.ca

II) RECIPROCAL OF TRIGONOMETRIC FUNCTIONS

Cosecant is the reciprocal of the sine function

Secant is the reciprocal of the cosine function

Cotangent is the reciprocal of the tangent function

© Copyright all rights reserved to Homework depot: www.BCMath.ca

Ex: Determine the value of each expression to 3 decimal places

III) GRAPHING COSECANT FUNCTION

When sinθ=0 , you will get  Vertical Asymptotes

When sinθ=1 or -1, you will get Common points

Take the reciprocal of each sub-domain

Y-coordinates are large  Reciprocal will be small

Y-coordinates are small  Reciprocal will be large

© Copyright all rights reserved to Homework depot: www.BCMath.ca

x

y













-2

2

IV) GRAPHING SECANT FUNCTION

© Copyright all rights reserved to Homework depot: www.BCMath.ca

When cosθ=0 , you will get  Vertical Asymptotes

When cosθ=1 or -1, you will get Common points

Take the reciprocal of each sub-domain

Y-coordinates are large  Reciprocal will be small

Y-coordinates are small  Reciprocal will be large

x

y













-2

2

x

y













-2

2

V) GRAPHING COTANGENT FUNCTION

© Copyright all rights reserved to Homework depot: www.BCMath.ca

V.A. from tanθ will become x-intercepts

When tanθ=0 , you will get  Vertical Asymptotes

When tanθ=1 or -1, you will get Common points

Y-coordinates are large  Reciprocal will be small

Y-coordinates are small  Reciprocal will be large

EX: INDICATE THE DOMAIN & RANGE FOR EACH OF THEFOLLOWING FUNCTIONS:

x

y











-2

2

x

y











-2

2

x

y











-2

2

EX: SOLVE FOR Θ IN EACH OF THE FOLLOWING:

Take the reciprocal

of both sides

A

S

T

C

The ratio is positive

Take the reciprocal

of both sides

A

S

T

C

The ratio is negative

HOMEWORK:

Assignment 3.5