SECTION 3.5 COSECANT SECANTAND COTANGENT FUNCTIONS
© Copyright all rights reserved to Homework depot: www.BCMath.ca
I) REVIEW: RECIPROCAL FUNCTIONS
The reciprocal function takes the reciprocal of all they-coordinates of a function
When graphing a reciprocal function, there are athree main steps:
The reciprocal of 1 or -1 will be the same, so pointswith a y-coordinate of 1 will not change
The reciprocal of zero is undefined, so points with ay-coordinate of zero will become a vertical asymptote
Take the reciprocal of all y-coordinates to find wherethe points of the new function is.
Reciprocal of large numbers become small
Reciprocal of small numbers become large
© Copyright All Rights Reserved Homework Depot www.BCMath.ca
PRACTICE: GIVEN THE FOLLOWING FUNCTION,GRAPH THE RECIPROCAL
x
y
-5
0
5
-5
5
Find the x-intercept  VerticalAsymptote
Find common points with a
Y-coordinate of 1 or -1
Pick some points on the original
Function and take the reciprocal
of the Y-coordinate
Reciprocal of large numberswill become small
Reciprocal of small numbers
Will become large
© Copyright All Rights Reserved Homework Depot www.BCMath.ca
II) RECIPROCAL OF TRIGONOMETRIC FUNCTIONS
Cosecant is the reciprocal of the sine function
Secant is the reciprocal of the cosine function
Cotangent is the reciprocal of the tangent function
© Copyright all rights reserved to Homework depot: www.BCMath.ca
Ex: Determine the value of each expression to 3 decimal places
III) GRAPHING COSECANT FUNCTION
When sinθ=0 , you will get  Vertical Asymptotes
When sinθ=1 or -1, you will get Common points
Take the reciprocal of each sub-domain
Y-coordinates are large  Reciprocal will be small
Y-coordinates are small  Reciprocal will be large
© Copyright all rights reserved to Homework depot: www.BCMath.ca
x
y




-2
2
IV) GRAPHING SECANT FUNCTION
© Copyright all rights reserved to Homework depot: www.BCMath.ca
When cosθ=0 , you will get  Vertical Asymptotes
When cosθ=1 or -1, you will get Common points
Take the reciprocal of each sub-domain
Y-coordinates are large  Reciprocal will be small
Y-coordinates are small  Reciprocal will be large
x
y




-2
2
x
y




-2
2
V) GRAPHING COTANGENT FUNCTION
© Copyright all rights reserved to Homework depot: www.BCMath.ca
V.A. from tanθ will become x-intercepts
When tanθ=0 , you will get  Vertical Asymptotes
When tanθ=1 or -1, you will get Common points
Y-coordinates are large  Reciprocal will be small
Y-coordinates are small  Reciprocal will be large
EX: INDICATE THE DOMAIN & RANGE FOR EACH OF THEFOLLOWING FUNCTIONS:
x
y



-2
2
x
y



-2
2
x
y



-2
2
EX: SOLVE FOR Θ IN EACH OF THE FOLLOWING:
Take the reciprocal
of both sides
A
S
T
C
The ratio is positive
Take the reciprocal
of both sides
A
S
T
C
The ratio is negative
HOMEWORK:
Assignment 3.5