SECTION 3.4 SINE LAW ANDCOSINE LAW

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I) SINE LAW

The Sine Law is for solving triangles that are not RT

Name each side with the opposite angle

The Sine Law can only be used when you are givenone of the angles with its opposite side

There are 3 separate equations

EX: FIND THE VALUE OF “X”

Indicate the sides and angles

Formula

Cross Multiply and Solve for “X”

II) FINDING MISSING ANGLES

To find the angle, you need to use inverse sine

If the angle is obtuse, you need to find theangle in Quadrant #2

Ex: Find the value of “θ” to the nearest degreeEx: Find the value of “θ” to the nearest degree

Indicate the sides and angles

Formula

PRACTICE: FIND Θ  TO THE NEAREST DEGREE

Formula

Angle “B” is an OBTUSE angle,

So it must be in Quadrant #2!!

Formula

Angle “B” is an OBTUSE angle,

So it must be in Quadrant #2!!

EX: THE ANGLE OF ELEVATION TO THE TOP OF THE TOWER IS 43°.IF YOU TRAVELS 100M CLOSER, THE ANGLE IS 75°.  HOW TALL ISTHE TOWER? ASSUME THE PERSON IS ABOUT 1.5M TALL.

Make a Triangle and Gather Info

Find the Hypotenuse of the triangle

Use the Hypotenuse to find theopposite side

Height ofthe Tower

PRACTICE: A SHIP LEAVES BATUMI ON A BEARING 300 ANDSAILS 860KM.  THEY THEN CHANGE DIRECTION ON A BEARINGOF 222 AND SAIL FOR 580KM AND REACHED ISTANBUL.  HOWFAR IS BATUMI FROM ISTANBUL?

Turkey

III) WHAT IS THE COSINE LAW

The Cosine Law is for solving triangles that are NOT R.T.

You could only use the Cosine Law when you have:

2 sides and the angle in between

All 3 sides and need to find the angles

Finding side “a” or angle A

Finding side “b” or angle B

Finding side “c” or angle C

EX: FIND THE VALUE OF THE MISSING SIDE “X”

Indicate which side you want to find

Plug the values into your formula

Indicate which side you want to find

Plug the values into your formula

IV) FINDING ANGLES WITH THE COSINE LAW

When finding angles, isolate the cosine function first

Then use inverse cosine to find the angle

The side opposite of the angle must be on the left of theequation

Indicate which side you want to find

Plug the values into your formula

Practice: Find the missing angle

Indicate which side you want to find

Plug the values into your formula

Practice: FIND THE AREA OF THE TRIANGLE

Find one of the angles

Use the angle to find the height ofthe triangle

PROOF FOR THE SINE LAW

If we use another altitude forangle A, we can solve for the other part of the sine law

PROOF FOR THE COSINE LAW