SECTION 1.3PROBLEM SOLVING INVOLVINGMAX AND MIN
i) Revenue problems
ii) Maximum area
iii) Minimum for sums of two squares
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I) BASICS IN OPERATING A BUSINESS!
When we increase the price of an merchandise,  Sales willdecrease
In contrast, when we decrease the price  sales will increase
Revenue is the income generated from sales
In this lesson, we will learn to Maximize Revenue and Profit
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Ex#1) An ice-cream shop sells 300 cones a day at $3.50 each.For every $0.50 increase, he loses 20 sales.
Q:How does the price affect quantity?
Q:How can the price be changed to generate the maximumrevenue?
ANALYZE THE QUESTION: PRICE VS QUANTITY
Initial Quantity:
Initial Price:
Change in Quantity:
Change in Price:
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Sales begin at 300 cones per day
The initial price is at 3.50 per cone
Decrease of 20 cones in sales
Price is increased by $0.50/cone
3.5
4
4.5
5
5.5
200
300
Initial value
For every increase in 50 cents:
Sales will decrease by 20 units
For every change, a new set ofcoordinates will be created
The points can be used tomake a straight line
Use the slope equationto find how the priceaffects quantity
A) HOW DOES THE PRICE AFFECT QUANTITY?
If we plug in the values and Isolate “Q”, we obtain an equation thatshows how the price affects quantity
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The x-axis corresponds with the price
The y-axis corresponds with the quantity
This equation shows how theprice affects the quantity
B) WHAT PRICE WILL GENERATE MAXIMUM REVENUE?
Revenue = Quantity x Price
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1
2
3
4
5
6
7
8
9
100
200
300
400
500
600
700
800
900
1000
1100
1200
1300
1400
The points come togetherand generate a parabola
The maximumrevenue will be at thevertex (highest pointon the graph)
Maximum revenue occurs whenthe price is at $5.50
FINDING THE MAXIMUM REVENUE
We can find the maximum revenue by CTS or XAV
The vertex of the revenue equation indicates themaximum revenue:  x-coord: Price , y-coord: Revenue
The Max revenue is $1210
The Maximum revenue occurswhen the price is at $5.50
CTS with the revenue equation
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EX#2) A BROADWAY MUSICAL SELLS 3500 TICKETS A WEEK AT$25 PER TICKET.  FOR EVERY $1.25 DECREASE, 400 EXTRATICKETS WILL BE SOLD.
Write “Q” as a function of “p”
Write “P” as a function of “Q”
Write “R” as a function of “p”
What price will generate the maximum revenue?
What Price will generate a Revenue greater than $80,000
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Use this chart to generate the equation:
Write “P” as a function of “Q” (Isolate “P”)
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Write “P” as a function of “R” and find the maximum revenue
The Maximum Revenue is$103320.31 and when theunit price is $17.97
WHAT PRICE WILL YIELD A REVENUE GREATER THAN $80,000?
Find the Intersection Point
For any price between$9.43 to $26.51, therevenue will be greaterthan $80,000!!
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To solve for theintersection points,make the Revenueequal to $80,000 andsolve for the price
Isolate “P”
The Revenue will begreater than $80,000 ifthe price is between$9.43 to $26.51
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II) MAX/MIN FOR NUMBER PROBLEMS
Use the information given to create a quadraticequation
Use CTS or XAV to find the vertex
Sum  Add       Difference  Subtract
Product  Multiplication
Squares  Square the number
Ex: The sum of two numbers is 80.  Their product is amaximum.  Find the numbers
The sum is 80
They have a “product”that is a maximum
Substitute the firstequation into the secondone.
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Find the vertex because
the vertex is the maximum
1. Complete the square
2. Xavier
The maximum is 1600,when x = 40 and y = 40
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Ex: The difference of two numbers is 10.  The sum oftheir squares is a minimum. Find the numbers
The difference is 10
The sum of their squares isa minimum
Substitute the first equationinto the second one.
Complete the square
The minimum occurswhen  x = –5
The other number is:
Sum of the squares is:
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EX#3) A FARMER WANTS TO BUILD A RECTANGULAR BARN USING 100METERS OF FENCING FOR HIS COWS AND CHICKENS.  HOWEVER, HENEEDS TO SEPARATE THE TWO GROUPS OF ANIMALS AND NEEDS TOMAKE THE LARGEST POSSIBLE AREA.  DETERMINE THE DIMENSIONSFOR THE BARN.
ISOLATE ONE VARIABLE
Complete the square
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HOMEWORK: ASSIGNMENT 1.3
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