SECTION 6.1SOLVING RATIONALEXPRESSIONS

REVIEW) NON PERMISSIBLE VALUES (NPV)

Any value of “x” (Variable) that makes thedenominator equal to zero

Ie: Find the NPV

Look at the Denominator

Make each denominatorequal to zero and solvefor “x”

I) WHAT IS A RATIONAL FUNCTION?

A Rational Function is a function where you have onepolynomial function dividing another polynomialfunction.

EX#1) INDICATE WHICH OF THE FOLLOWING EXPRESSIONSARE RATIONAL FUNCTIONS:

II) SOLVING RATIONAL EQUATIONS

“Solving” means finding the value of “x” where both sidesof an equation are equal

On a graph, it’s where the two functions cross/intersecteach other

Steps to Solve Algebraically

Find the NPV (Non-Permissible Values)

Find the LCD

Multiply all terms by LCD to cancel out the Denominator

Simplify and Solve for ‘x’

‘x’ can not be the same as the NPV (Extraneous Root)

NOTE: SOLVING VS SIMPLIFYING

Simplifying: Reducing an equation to asimplified form

Solving: Finding a value for the variable so thatboth sides of the equation will be  EQUAL!!!

Find the L.C.D.

Multiply “ALL” terms by LCD to cancel outthe denominator

Check your answer by plugging it back intothe equation

Find the N.P.V.

EX: SOLVE FOR “X”

LCD:

Multiply all terms by LCD, notjust terms with a denominator!

NPV

PRACTICE:  SOLVE EACH OF THE FOLLOWING

LCD:

LCD:

CHALLENGE:   SOLVE

LCD:

III) EQUATIONS WITH EXTRANEOUS SOLUTIONSOR   NO SOLUTIONS

Extraneous solutions are answers that are notallowed

This happens when the solution is the same asthe NPV

An equation will have no solutions when bothsides are not equal when all the variables areeliminated

In contrast, an equation will have infinitesolutions when both sides are equal when allvariables are gone

EX: SOLVE AND FIND THE NPV

Extraneous Root!!

No Solutions becauseboth sides are not equal!!

PRACTICE: SOLVE & FIND THE NPV

EX: SOLVE

Find the NPV:

Find the LCD:

Multiply all terms by the LCD

Solve for “x”

The solution is not the same asthe NPV

x

y

-30

-25

-20

-15

-10

-5

0

5

10

15

-12

-8

-4

4

8

12

IV) SOLVING RATIONAL EQUATIONS BY GRAPHS

The left side of the equation is y1.

Solving means finding the pointwhere both functions intersecteach other

Rational Function

Straight Line

NPV:

The right side of the equation is y2

x

y

-30

-25

-20

-15

-10

-5

0

5

10

15

-12

-8

-4

4

8

12

x

y

-30

-25

-20

-15

-10

-5

0

5

10

15

-12

-8

-4

4

8

12

PRACTICE: SOLVE

Find the NPV:

Find the LCD:

We have an extraneous root, so,no solutions

Find the NPV:

Find the LCD: