HOW TOCOMPLETE THE SQUARE

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PERFECT TRINOMIALS:

When a perfect trinomial is factored, both binomials will be equal

The third term in a perfect trinomial is equal to the secondterm divided by 2 and then squared

The term in the binomial is equal to the second term dividedby 2

When we CTS, we change the trinomial into a perfecttrinomial

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WHAT IS “COMPLETING THE SQUARE”

“Completing the Square” is a process that converts aquadratic function that can not be factored to a form thatcan be solved algebraically

Suppose we have the following trinomial

If we complete the square, we end up with the expressionon the right

Can’t factor this…

We end up with two answersin radical form

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HOW TO COMPLETE THE SQUARE

Bracket the first two terms!

Divide the second term by 2 andsquare it!Purpose: Make the expression in thebracket into a perfect square!

Take the negative square outsideof the brackets!

The trinomial becomes twoequal binomials

Now you can solve this equation bysquare rooting both sides:

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EX: COMPLETE THE SQUARE AND SOLVE FOR “X”

Bracket the first two terms!

Divide the second term by 2 andsquare it!

Take the negative squareoutside of the brackets andmultiply with coefficient infront!

The trinomial becomes twoequal binomials

Solve for “x” by squarerooting both sides

Factor out any coefficient for x2

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Ex: The sum of two numbers is 80.  Their product is1600.  Find the numbers

GatherInformation

There are two numbers, let ‘x’ and ‘y’be the numbers

The sum is 80

The product is 1600

Substitute the first equationinto the second one.

The two numbersare 30 and 80

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Ex: The difference of two numbers is 10.  The sum oftheir squares is 60. Find the numbers

Gather Information

There are two numbers, let ‘x’ and ‘y’be the numbers

The difference is 10

The sum of theirsquares is 60

Substitute the first equationinto the second one.

The two sets of numbersare:

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Find the vertex because:

The vertex is the minimum

1. Complete the square

The minimumoccurs when  x =-5

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HOMEWORK:

How to Complete the square assignment