PRE CALCULUS 11SECTION 1.2 ARITHMETICSERIES

EVER WONDER HOW MUCH WOULD BE IN YOUR BANK ACCOUNTAFTER 2 YEARS IF YOU DEPOSITED $100 IN THE 1ST MONTHAND INCREASED EACH MONTHLY DEPOSIT BY $30?

Jan ’14   Feb ’14   Mar ’14   Apr ’14   May ’14   Jun ’14

     $100      $130       $160       $190       $220      $250

In the 1st 6 months of ‘07, your bank account would have:

100 + 130 + 160 + 190 + 220 + 250 = 1050

Over 2 years you would have to add 24 numbers up.  UGH!

For any arithmetic sequence, there will be a high and lowand these 2 numbers will always average out.

JAN ’14    FEB ’14   MAR ’14        APR ’14        MAY ’14        JUN ’14$100         $130       $160           $190            $220           $250

If you add the 1st and last numbers or any other pair you get thesame answer.

(100 + 250)=350,    130 + 220=350,   160 + 190 = 350

Every two terms make a pair, so with 6 terms there are 3 pairs

(100 + 250)x 3= 1050

Sum of any arithmetic sequence:

$350

FORMULA FOR THE SUM OF AN ARITHMETIC SEQUENCE:

The sum of an arithmetic series up to the “nth” term isdenoted “Sn”

If we group the first with the last term and also every termin between, we will have n/2 number of equal pairs

If we group the first and last term, the value will be equal to 2a+(n–1)d

The sum will then be the value of each pair times the number of pairs

© Copyright all rights reserved to Homework depot: www.BCMath.ca

EX. 1:  FIND THE SUM OF THE 1ST 36 TERMS OF THEARITHMETIC SEQUENCE -8, -3, 2, 7, . . .

Determine parts you know:  a = -8, n = 36, tn = ?, Sn = ?

We need to know tn to find Sn.  Use prior knowledge.

Recognize this?

       = -8 + (36 – 1) 5

       = 167

Sub parts into formula and solve.

EX: FIND THE SUM UP TO THE 10TH TERM:

Use the General Term Formula to find the last term

EX: FIND THE SUM UP TO THE 100TH TERM:

© Copyright all rights reserved to Homework depot: www.BCMath.ca

EX. 2:  FIND THE SUM OF 53, 49, 45, . . . , -51

Determine known parts.  a = 53, tn = -51, n = ?, Sn = ?

Find “n” using prior knowledge.

Solve for Sn.

EX: FIND THE SUM OF THE ARITHMETIC SERIES:

Find out how many terms there are byusing the General Term formula:

Find the Sum with theFormula:

Since it’s an arithmetic series, then (t3 – t2 )= (t4 – t3 ) = d

© Copyright all rights reserved to Homework depot: www.BCMath.ca

Hw:

Assignment 1.2 Arithmetic Series

Optional pg 27 #1 – 6 Odd letters,

7 - 15 Odd