 SECTION 8.3  (PART 1)ANGLE PROPERTIES IN A CIRCLE I) TERMS
Central Angle: (aka Sector Angle) An angle created by two radii’s.
A central angle must be at thecenter of the circle
Inscribed Angle
An angle created by two chords
Inscribed angles must be on thecircumference of the circle    “contains” / “subtends” chord AB     “contains” / “subtends” chord CD  EX: GIVEN THE FOLLOWING DIAGRAMFIND THEALL THE CENTRAL AND INSCRIBED ANGLES       Central Angles
Inscribed Angles           II) PROPERTY #1) DIAMETER INSCRIBES  90° ANGLE
1. The inscribed angle of a semi-circle (diameter) is equalto 90°      In contrast, if the inscribedangle  is 90°, the chordcontained must be a diameter      Here’s a proof why this angle is 90°if it is contained by the diameter
II) PROOF FOR PROPERTY #1)
Draw a radius to the corner
Now we have 2 isosceles triangles    All 3 angles in a triangle add to 180°  This angle is “a” + “b” Ex: Find the value of “x” in each diagram:     “x” is the length of the radius
Since the angleis 90°  it  must be
a right triangle
Use the Pythago-rean  thm. to findthe diameter    “x’ is half the diameter The triangle on the left is anisosceles triangle b/c two sidesare made with the radius The angle at the top is 90°because it is inscribed by thediameter   2. Central Angles containing equal chords/arcs are equal   In contrast, if the central angles were equal, then the arcs andchords must also be equal    Suppose the two chords were equalin length: AB and CD
OR even the chords that they subtend
Then the central angles contained by thechords/arcs will be equal in value
Reason: when you rotate the chord or arc, the central angledoesn’t get any bigger or smaller.  It stays the same FIND THE VALUE OF THE “X”:         Since the chord are equal inlength the central angles thatcontain are also equal
Therefore, angle “x” is equal to 65°
The sum of all the angles in astraight line add to 180°
So the angle at the top is equalto 64° If the central angles are equalthen the chords they containare also equal  HOMEWORK:
Assignment 8.3A