SECTION 6.1 FUNDAMENTALCOUNTING PRINCIPLE
© Copyright all rights reserved to Homework depot: www.BCMath.ca
LEARNING HOW TO COUNT WITHOUT COUNTING
Many techniques in probability and statistics are based oncounting.  In this chapter, you will learn some strategies andshortcuts to counting when the numbers are very large.
Applications:
Number of favourable hands when playing cards or gambling
Poker, Texas Holdem, Black Jack, etc..
Lottery, 649,
How many different ways you can do something & possible outcomes
Seating plans, menus, license plates, passwords
Counting favourable odds when making a decision
probability
© Copyright all rights reserved to Homework depot: www.BCMath.ca
HOW TO COUNT:
Ex: How many different ways can you arrange the threeletters: A, B, C
There are three ways to count
Listing out all the possible outcomesand count how many there are
Make a tree diagram and counthow many different branchesthere are
Use the Fundamental CountingPrinciples (FCP) to count
ABC
ACB
BAC
BCA
CAB
CBA
A
B
C
B    C
A    C
B    A
C
B
C
A
A
B
6 Different Outcomes!
6 Different Branches
Number of Outcomes =
© Copyright all rights reserved to Homework depot: www.BCMath.ca
WHAT IS THE FUNDAMENTAL COUNTING PRINCIPLE?
aka “Rule of Product”
If we have “x” number of ways to do the first task and “ynumber of ways to do the second task, then there are “xtimes “y” ways to do both tasks.
If there are several different tasks:
“A” – Number of ways to do the first task
“B” – Number of ways to do the second task
“C” – Number of ways to do the third task.... and so on
The total number of different ways to do all the task together will be:
© Copyright all rights reserved to Homework depot: www.BCMath.ca
EXHOW MANY DIFFERENT 3 COURSE MEALS CAN YOU ORDER ATTHE SALMON HOUSE IF THERE ARE 3 DIFFERENT APPETIZERS, 4MAIN COURSEAND 3 DIFFERENT DESSERTS.
There are three different categories:Appetizers, Mains, and Desserts
Use the Fundamental CountingPrinciples to count how many different
meals are possible
Multiply the number of choices in eachcategory
© Copyright all rights reserved to Homework depot: www.BCMath.ca
PRACTICE: HOW MANY COMBINATIONS CAN YOU MAKE IFTHERE ARE 10 DIFFERENT ICINGS, 16 DIFFERENTICE-CREAMSAND 10 DIFFERENT CONES.
FCP: Multiply the number of choices for eachcategory
© Copyright all rights reserved to Homework depot: www.BCMath.ca
EX: THE IPHONE HAS A 4 DIGIT NUMERICAL PASSWORD.WHAT IS THE TOTAL NUMBER OF DIFFERENT PASSWORDSTHAT ARE POSSIBLE.
There are 10 choices from each digit:
1st  method:
Count all the possibleoutcomes from thesmallest to the largestnumber
There are 10 thousanddifferent numbers possible
Multiply the number ofoptions for each digit
2nd  method:
In total, there are:
© Copyright all rights reserved to Homework depot: www.BCMath.ca
PRACTICE: IF THE FIRST NUMBER IS NOT A ZERO ANDTHE SECOND DIGIT IS NOT ODD, THEN WHAT IS THENUMBER OF POSSIBLE OUTCOMES?
Counting all the possibleoutcomes will take a verylong time.
Instead, count how manychoices are available foreach digit
1st Digit:
2nd Digit:
3rd Digit:
4th Digit:
9 options for the 1st digit
5 options for the 2nd digit
10 options for the 3rd digit
10 options for the 4th digit
In total, there are 4500
different outcomes
© Copyright all rights reserved to Homework depot: www.BCMath.ca
PRACTICE: IF THE LAST DIGIT MUST BE EVEN AND NONUMBER CAN BE REPEATEDTHEN WHAT IS THENUMBER OF POSSIBLE OUTCOMES?
4th Digit:
1st Digit:
2nd  Digit:
3rd  Digit:
5 options for the last digit
One even number is gone, 9 options left for the 1st digit
8 options left with 2 numbers gone
7 options left with 3 numbers gone
In total, there are 2520 different outcomes
© Copyright all rights reserved to Homework depot: www.BCMath.ca
EX: A TRUE/FALSE EXAM HAS SEVEN QUESTIONS.  IF YOUWERE TO GUESS ALL YOUR ANSWERSHOW MANYDIFFERENT OUTCOMES CAN YOU HAVE?
TEST
Q1:     T  / F
Q2:     T  / F
Q3:     T  / F
Q4:     T  / F
Q5:     T  / F
Q6:     T  / F
Q7:     T  / F
Each question has two options
Either True or False
To find the total number of differentoutcomes, multiply the number of choicesfor each question
Total Outcomes =
© Copyright all rights reserved to Homework depot: www.BCMath.ca
PRACTICE: A MULTIPLE CHOICE EXAM HAS 5 CHOICES FOREACH QUESTION.  IF THERE ARE EIGHT QUESTIONSHOWMANY DIFFERENT OUTCOMES ARE POSSIBLE?
TEST
Q1:  A B C D E
Q2:  A B C D E
Q3:  A B C D E
Q4:  A B C D E
Q5:  A B C D E
Q6:  A B C D E
Q7:  A B C D E
Q8:  A B C D E
There are eight questions and onehas five choices
Multiply the number of choices foreach question to find the totalnumber of different outcomes
Total Outcomes =
If you guessed all your answers, yourchances of getting perfect will be verysmall
© Copyright all rights reserved to Homework depot: www.BCMath.ca
CHALLENGE: EVERY LICENSE PLATES IN BC HAS 3 LETTERSFOLLOWED BY 3 NUMERICAL DIGITS.  IF NO LETTER ORNUMBER IS TO BE REPEATEDHOW MANY DIFFERENT PLATESCAN BE GENERATE?
3 letters
3 numbers
26 letters in the alphabet and can not repeat after each one is used
10 digits to choose from
In total, the number of different license plates will be:
© Copyright all rights reserved to Homework depot: www.BCMath.ca
HOMEWORK:
P356 # 1 – 9, 11, 13, 17, 18
© Copyright all rights reserved to Homework depot: www.BCMath.ca