SECT. 3.6 GRAPHING SINE ANDCOSINE ANGLES
© Copyright all rights reserved to Homework depot: www.BCMath.ca
I) REVIEW:  COMPONENTS OF A PERIODIC FUNCTION:
x
y
Peak
Crest
Period
Peak: Local maximums on the periodic function.  Top
Crest: Local minimums on the periodic function.  Bottom
Amplitude: The vertical difference between the top and the middle
Period: The horizontal difference between two peaks or two crests
Note: The horizontal distance between the peak and crest is HALF the
           period.
Amplitude
Period
½ of Period
© Copyright all rights reserved to Homework depot: www.BCMath.ca
II) SINE FUNCTION IN AN UNIT CIRCLES:
Sinθ in an unit circle is equal to the y-coordinate of point “P”
The highest y-coordinate is at 1 (at 90°) & the lowest at -1 (at 270°)
The value of  Sinθ  changes periodically from 1 to -1 depending onthe value of the angle
If we graph the sine function, we are comparing how height of pointP changes in relation to the angle in standard position
Y-coordinate
Note: hyp= 1
© Copyright all rights reserved to Homework depot: www.BCMath.ca
III) GRAPHING THE SINE FUNCTION:
X-axis: value of the central angle in radians
Y-axis: value of sinθ, height of point “P”
Highest (1) and lowest (-1)
x
y
-0.5
0.5



-1
1
© Copyright all rights reserved to Homework depot: www.BCMath.ca
SINE FUNCTION:
x
y



-1
-0.5
0.5
1
As you rotate the terminal arm, the value of theangle increases
The height of the graph changes fluctuates upand down in accordance to the angle
The result is a wave function
© Copyright all rights reserved to Homework depot: www.BCMath.ca
Ex: Find the following for the sine function:
a)Period & amplitude
b)Y intercept
c)X intercept and a general formula
d)Domain and Range
x
y
-0.5
0.5



Period
Period:
Amplitude
Amplitude
X-intercepts:
Y-intercepts:
Domain:
Range:
IV) COSINE FUNCTION IN AN UNIT CIRCLES:
Cosθ in an unit circle is equal to the x-coordinate of point “P”
The lowest x-coordinate is -1 (at 180°) & the highest  is 1 (at 360°)
The value of  Cosθ  changes periodically from 1 to -1 depending onthe value of the angle
If we graph the Cosine function, we are comparing the horizontaldistance of point P  vs the angle in standard position
x-coordinate
Note: hyp= 1
© Copyright all rights reserved to Homework depot: www.BCMath.ca
III) GRAPHING THE COSINE FUNCTION:
X-axis: value of the central angle in radians
Y-axis: value of cosθ, x-coordinate point “P”
Highest (1) and lowest (-1)
x
y
-0.5
0.5



-1
1
© Copyright all rights reserved to Homework depot: www.BCMath.ca
COSINE FUNCTION:
x
y



-1
-0.5
0.5
1
Rotate your unit circle, so you can measure thehorizontal distance of point P
The Cosine graph will then begin at the top
Then you graph how the horizontal distance of Pchanges in relation to the angle in standard position
The result is a wave function
© Copyright all rights reserved to Homework depot: www.BCMath.ca
Ex: Find the following for the cosine function:
a)Period & amplitude
b)Y intercept
c)X intercept and a general formula
d)Domain and Range
x
y
-0.5
0.5



Period
Period:
Amplitude
Amplitude
X-intercepts:
Y-intercepts:
Domain:
Range:
IV) SUMMARY FOR GRAPHING COSINE/SINE FUNCTIONS
When graphing a Sine & Cosine function, there are only 5points to consider: Beginning, Middle, End, Quarter way,and 3 Quarters way of the period
Sine Function:
At the Beginning, Middle, and End of the period,  thewave will cross the x-axis
At quarter way, the graph will be at the top
At 3-quarters way, the graph will be the bottom
Cosine Function
At the Beginning and End of the period, the graph will beat the top
In the Middle, the wave will be at the bottom
At quarter way & 3 quarters way, the graph will be on thex-axis
© Copyright all rights reserved to Homework depot: www.BCMath.ca
Ex: What is the equation for the following graph?
x
y
-0.5
0.5



The graph is a sine function with avertical reflection
HOMEWORK:
P 196 to 198
#1 – 3 , 9 – 14
© Copyright all rights reserved to Homework depot: www.BCMath.ca